【題目】如圖,直線y=﹣x+6分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+8,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;

(2)探究發(fā)現(xiàn):

①假設(shè)P與點(diǎn)D重合,則PB+PC= ;(直接填寫答案)

②試判斷:對于任意一點(diǎn)P,PB+PC的值是否為定值?并說明理由;

(3)試判斷PAB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1)(4,0),(0,8);(2)①PB+PC=10;②是,見解析(3)PAB的面積存在最大值,且最大值為13,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案;

(2)①根據(jù)線段的和差,可得PB,可得答案;

②根據(jù)勾股定理,可得PB的長,根據(jù)線段和差,可得答案;

(3)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得最大值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.

解:(1)y=﹣x+6當(dāng)y=0時,x=4,即A(4,0),

y=﹣x2+8當(dāng)x=0時,y=8,即D點(diǎn)坐標(biāo)(0,8),

故答案為:(4,0),(0,8);

(2)①PB=PO﹣OB=8﹣6=2,PB+PC=8+2=10;

②是,理由如下:

過點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)Q,

P在拋物線上,且在第一象限,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,﹣x2+8).

則PQ=x,PC=﹣x2+8.

當(dāng)4≤x<8時,PB===x2+2,

PB+PC=x2+2+(﹣x2)+8=10,

當(dāng)0<x<4時,同理可得;

(3)存在.

設(shè)PAB的面積為S.

由(2)假設(shè).

當(dāng)4≤x<8時,有S=

=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣6)2+13.

當(dāng)0<x<4時,s=﹣(x﹣6)2+13.

當(dāng)x=6時,S最大=13,y=﹣×36+8=,

∴△PAB的面積存在最大值,且最大值為13,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,

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