Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7， 則GE+FH的最大值為（ ）

A．10.5 B． C．11.5 D．

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．

當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，

∴AC也是直徑，AC=14．

∵∠ABC是直徑上的圓周角，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，

∴AB=AC=7．

∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

∴EF=AB=3.5，

∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5

故選A

考點(diǎn): 1.圓周角定理；2.三角形中位線定理