Question

11．小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．

（1）根據(jù)圖象，小明家櫻桃的日銷售量的最大值是120千克；
（2）分別求第12天前、后，小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值；
（2）分別從0≤x≤12時(shí)與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=kx+b，由點(diǎn)（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第12天的銷售金額．

解答 解：（1）由圖象得：120千克，
（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，設(shè)日銷售量與上市的時(shí)間的函數(shù)解析式為y=k₁x，
∵直線y=k₁x過點(diǎn)（12，120），
∴k₁=10，
∴函數(shù)解析式為y=10x，
當(dāng)12＜x≤20，設(shè)日銷售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為y=k₂x+b，
∵點(diǎn)（12，120），（20，0）在y=k₂x+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{12{k}_{2}+b=120}\\{20{k}_{2}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-15}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)解析式為y=-15x+300，
∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤12）}\\{-15x+300（12＜x≤20）}\end{array}\right.$；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，
∴當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=mx+n，
∵點(diǎn)（5，32），（15，12）在z=mx+n的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=32}\\{15m+n=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=42}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)解析式為z=-2x+42，
當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
銷售金額為：100×22=2200（元），
當(dāng)x=12時(shí)，y=120，z=-2×12+42=18，
銷售金額為：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的銷售金額多．

點(diǎn)評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．