Question

20．已知y=-x²+2x，試根據(jù)以下條件求y的最大值
（1）x取任意實數(shù)
（2）-1≤x≤0
（3）2≤x≤3
（4）0≤x≤4
（5）a≤x≤a+1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知，x=1時，y取得最大值．
（2）根據(jù)圖象可知，x=0時，y取得最大值．
（3）根據(jù)圖象可知，x=2時，y取得最大值．
（4）根據(jù)圖象可知，x=1時，y取得最大值．
（5）分三種情形討論①當a+1＜1即a＜0時，由圖象可知，x=a+1時，y取得最大值．②a＞1時，由圖象可知，x=a時，y取得最大值，③0≤a≤1時，x=1時，y取得最大值．

解答 解：拋物線y=-x²+2x=-（x-1）²+1的圖象如圖所示，

（1）x取任意實數(shù)時，y的最大值為1．
（2）當-1≤x≤0時，由圖象可知，x=O時，y取得最大值=0．
（3）當2≤x≤3時，由圖象可知，x=2時，y取得最大值=0．
（4）當0≤x≤4時，由圖象可知，x=1時，y取得最大值=1．
（5）當a≤x≤a+1時，①a+1＜1即a＜0時，由圖象可知，x=a+1時，y取得最大值=-（a+1）²+2（a+1）=-a²+1．
②a＞1時，由圖象可知，x=a時，y取得最大值=-a²+2a
③0≤a≤1時，由圖象可知，x=1時，y取得最大值為1．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關鍵是畫出圖象，根據(jù)圖象確定自變量取何值時函數(shù)值取得最大值，屬于中考常考題型．