Question

20．如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．求證：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四邊形BCED是菱形．

Answer 1

分析 （1）欲證明∠CEB=∠CBE，只要證明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．
（2）先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD即可判定．

解答 證明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四邊形CEDB是平行四邊形，
∵BC=BD，
∴四邊形CEDB是菱形．

點評 本題考查全等三角形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．