Question

5．如圖，點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，k+3）．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)y=ax+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交雙曲線的另一支于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積為10？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）把C（4，k+3）代入y=$\frac{k}{x}$解方程即可得到結(jié)論；
（2）把C（4，-1）代入y=ax+3得到y(tǒng)=-x+3，解方程組即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)△PAC的面積為10，列方程$\frac{1}{2}$|x-3|×4+$\frac{1}{2}$|x-3|×1=10，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）把C（4，k+3）代入y=$\frac{k}{x}$得k+3=$\frac{k}{4}$，解得：k=-4，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=-$\frac{4}{x}$；

（2）把C（4，-1）代入y=ax+3得-1=4a+3，解得a=-1，
∴y=-x+3，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{x}}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴A（-1，4）；

（3）存在，設(shè)P（x，0），直線AC與x軸的交點(diǎn)為M，
∴M（3，0），
∵△PAC的面積為10，
∴$\frac{1}{2}$|x-3|×4+$\frac{1}{2}$|x-3|×1=10，
∴x=-1，或x=7，
∴P（-1，0），（7，0）．
故存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|．