Question

如圖，已知⊙O的半徑為5，⊙O的一條弦AB長為8，那么以3為半徑的同心圓與弦AB位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：過O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，連接OA，
則∠OCA=90°，AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OCA中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=

52-42

=3，\
∵3=3，
∴以3為半徑的同心圓與弦AB位置關(guān)系是相切．
故答案為：相切．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長，注意：直線與圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交．