Question

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售．按計(jì)劃，20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿(mǎn)．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

（1）（且為整數(shù)）；（2）有5種方案，具體見(jiàn)試題解析；（3）方案一，14.08萬(wàn)元．

解析試題分析：（1）等量關(guān)系為：車(chē)輛數(shù)之和=20；
（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)≥4；
（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種臍橙的車(chē)輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來(lái)判定．
試題解析：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙的車(chē)輛數(shù)為（），則有：，整理得：（且為整數(shù)）；
（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車(chē)輛數(shù)分別為，，．由題意得：，解得：，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．
方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)；
方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車(chē)，B種臍橙10車(chē)，C種臍橙5車(chē)，
方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車(chē)，B種臍橙8車(chē)，C種臍橙6車(chē)，
方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車(chē)，B種臍橙6車(chē)，C種臍橙7車(chē)，
方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車(chē)，B種臍橙4車(chē)，C種臍橙8車(chē)；
（3）設(shè)利潤(rùn)為（百元）則：，∵，∴的值隨的增大而減小．要使利潤(rùn)最大，則，故選方案一，_最大=（百元）=14.08（萬(wàn)元），故當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元．
考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．方案型．