【題目】如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC的長(zhǎng)為5,∠ACB的平分線交O于點(diǎn)D.

(1)∠ADC的度數(shù);

(2)求弦BD的長(zhǎng).

【答案】(1)∠ADC=30°;(2)

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得在∠ACB=∠ADB=90°.Rt△ABC中,cos∠BAC= ,即可求得∠BAC=60°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠ABC=30°,最后由同弧所對(duì)的圓周角相等即可得∠ADC=∠ABC=30°;(2)已知CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD,由同弧所對(duì)的圓周角相等即可得∠DAB=∠DBA,所以AD=BD,在Rt△ABD中,根據(jù)求BD的長(zhǎng)即可.

(1)∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=∠ADB=90°.

Rt△ABC中,

∵cos∠BAC=,

∴∠BAC=60°,

∴∠ABC=30°,

∴∠ADC=∠ABC=30°;

(2)∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD,

∴∠DAB=∠DBA,

∴AD=BD,

∴∠BAD=∠ABD=45°.

Rt△ABD中,BD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題背景)

如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.

小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將BCD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AED處,點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)A,E處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)

(1)在圖1中,若AC=3, CD=,則AB=

(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,∠C=45°,若AB=13,BC=12,求CD的長(zhǎng).

(拓展規(guī)律)

(3)如圖4,ACB=ADB=90°,AD=BD,若AC=m,CD=n,則BC的長(zhǎng)為 .(用含m,n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線Lx軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C0,4,線段OA上的動(dòng)點(diǎn)M(與O,A不重合)從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求△COM的面積SM的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

3)當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)AAHx軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以POQ為頂點(diǎn),且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC

重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置,并填寫: 圓心P的坐標(biāo):P ,

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的 ;

(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ADBC,∠BAD90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線AD相交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,過C點(diǎn)作CFBE,垂足為F

1)線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上,然后再加以證明.

結(jié)論:BF   ;

2)若AB6,AE8,求點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹、.一天,他在處測(cè)得樹頂的仰角,在處測(cè)得樹頂的仰角,線段恰好經(jīng)過樹頂.已知、兩處的距離為米,兩棵樹之間的距離米,、、、四點(diǎn).在一條直線上,求樹的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),是拋物線的頂點(diǎn).

求此拋物線的解析式;

直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上,且,求點(diǎn)坐標(biāo).

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