【題目】如圖,已知拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn)軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線的另一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

的值.

點(diǎn)在直線下方的拋物線上任一點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)軸,交于點(diǎn)設(shè)求出的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出的取值范圍.

問的條件下,過點(diǎn),垂足為點(diǎn),連接, 成面積比為的兩個(gè)三角形,求出此時(shí)的值.

【答案】1b=,c=-2;(2d= -t2-t+4-4t2);(3

【解析】

1)根據(jù)交點(diǎn)式寫出拋物線的表達(dá)式為:y=(x+4)(x-1),整理即可求解;

2)用待定系數(shù)法求出直線AE的表達(dá)式為,點(diǎn)P(t,t2+t-2),則點(diǎn)F(tt+2),然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解即可;

3PF△PKE分成面積比為1112的兩個(gè)三角形,則ERKH=1211,即:(2-t)(t-xK)=1211,解得:xK=,則點(diǎn)K(,),直線PK的表達(dá)式為:y=-2x+,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式并化簡(jiǎn)得:12t2-31t+14=0,即可求解.

解:(1)拋物線的表達(dá)式為:y=(x+4)(x-1)=x2+x-2,

b=,c=-2;

2)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,而點(diǎn)E在拋物線上,

y=2+3-2=3,

∴點(diǎn)E(2,3),

AE的坐標(biāo)代入y=mx+n得:,解得:

∴直線AE的表達(dá)式為:y=x+2,

設(shè)點(diǎn)P(tt2+t-2),點(diǎn)F(t,t+2),

d=PF=t+2-(t2+t-2)=-t2-t+4.;

A(-4,0),E(2,3)

-4t2,

d= -t2-t+4-4t2);

3)點(diǎn)P(t,t2+t-2),分別過點(diǎn)E、KPF的垂線交于點(diǎn)RH,

PF△PKE分成面積比為1112的兩個(gè)三角形,當(dāng)ERKH=1211時(shí),

即:(2-t)(t-xK)=1211,

解得:xK=

yK=×=,

∴點(diǎn)K(,)

∵PK⊥AE,則直線PK的表達(dá)式可設(shè)為:y=-2x+s

將點(diǎn)K的坐標(biāo)代入上式得:

=-2×+3,

s=,

∴直線PK的表達(dá)式為:y=-2x+

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得:P(t,t2+t-2),

t2+t-2=-2t+,

12t2-31t+14=0

解得:t=2(舍去2);

PF△PKE分成面積比為1112的兩個(gè)三角形,當(dāng)ERKH=1112時(shí),

同理可得:t=;

綜上,t=

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A. B. 30 C. D. 40

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1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)判斷△CDE 的形狀,并證明;

3)請(qǐng)問在直線CE上是否存在點(diǎn) P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,請(qǐng)用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置,并畫圖證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)的值為 ,在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;

···

···

···

···

(2)若直線過點(diǎn)且與拋物線交于點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)圖象寫出:當(dāng)時(shí),的取值范圍是

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1的長(zhǎng)是__________,的長(zhǎng)是___________(用含的式子表示);

2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

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C. 張亮的百分比與李娜的百分比一樣大 D. 無法確定

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