Question

關(guān)于x，y的二元一次方程組

mx+2y=1 2x+3y=4

中，m≠

4

3

．若x＞0，且y＜0，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先解方程組，再解不等式組．本題可運(yùn)用加減消元法，將x、y的值用m來代替，然后根據(jù)x＞0，y＜0得出m的范圍．

解答：解：由方程組中各式①，②
①×3-②×2，得（3m-4）x=-5．
∵m≠

4

3

，得3m-4≠0
∴x=

-5

3m-4

③（3分）
把③代入②，解得y=

4m-2

3m-4

（6分）
由x＞0，得3m-4＜0，
∴m＜

4

3

（8分）
由y＜0，得4m-2＞0，
∴m＞

1

2

（10分）
∴m的取值范圍是

1

2

＜m＜

4

3

（12分）

點(diǎn)評：本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用m代，再根據(jù)x、y的取值判斷m的取值范圍．
解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．