如圖,在△ABC中,D是AB上一點,DF交AC于E,DE=EF,AE=EC,則下列說法中,
①∠ADE=∠EFC;②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°;③∠B+∠BCF=180°;④S△ABC=S四邊形DBCF
正確的說法個數(shù)有( 。
A、4個B、3個C、2個D、1個
考點:全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:先由條件可以得出△ADE≌△CFE,就可以得出∠A=∠ACF,∠ADE=∠F,AD∥CF,S△ADE=S△CFE,就可以得出∠B+∠BCF=180°,由等式的性質(zhì)就可以得出S△ABC=S四邊形DBCF.從而可以得出結(jié)論.
解答:解:△ADE和△CFE中,
DE=EF
∠AED=∠CEF
AE=EC
,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠F,S△ADE=S△CFE,
∴AD∥CF,S△ADE+S四邊形BDCE=S△CFE+S四邊形BDCE,
∴∠B+∠BCF=180°.S△ABC=S四邊形DBCF
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°,
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°.
綜上所述,正確的共有4個,
故選A.
點評:本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,三角形的面積公式的運用,等式的性質(zhì)的運用,三角形的內(nèi)角和定理的運用,平行線的判定及性質(zhì)的運用,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果角α既有余角又有補角,那么角α的取值范圍(  )
A、90°<α<180°
B、0°<α<90°
C、α=90°
D、α=180°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,OA,OB,OC分別為圓的三條半徑,則圖中共有扇形(  )
A、3B、4C、5D、6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

對于整數(shù)a,b,c,d,符合
.
ab
cd
.
表示ad-bc,若1<
.
1b
d4
.
<3,則b+d的值為( 。
A、3B、-3
C、3或-3D、無法確定

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方形ABCD的外面,作等邊三角形DCE,則∠AED的度數(shù)為(  )
A、10°B、20°
C、15°D、30°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在0.51525354…、
49
100
、0.2、
1
π
、
131
11
327
,無理數(shù)的個數(shù)是(  )
A、2B、3C、4D、5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境的影響,某班環(huán)保小組10個同學記錄了自己家中一天丟棄塑料袋的數(shù)量(單位:個)2,3,8,7,5,6,7,2,4,6,如果該班有50名學生,估計全班同學家中一周共丟棄塑料袋的數(shù)量約為( 。
A、1750B、1350
C、1050D、1000

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.連結(jié)對角線AC,以AC為邊做第二個菱形ACEF,∠FAC=60°.連結(jié)AE,再以AE為邊做第三個菱形AEGH,使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第2014個菱形的邊長是( 。
A、(
3
2012
B、(
3
2013
C、(
3
2014
D、(
3
2015

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,?ABCD中,點E、F分別在邊AD、BC上,且AE=CF,連接BE、DF.
求證:BE∥DF.

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