Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，M是OA的中點(diǎn)，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，連接AD，點(diǎn)E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于點(diǎn)F，CD＝6．

（1）求∠OAD的度數(shù)；

（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）+3．

【解析】

（1）連接OD．證明△AOD是等邊三角形即可解決問題．

（2）連接OC，CF，EC．證明△CFD是等腰直角三角形即可解決問題．

（1）連接OD．

∵DC⊥OA，AM＝MO，

∴DA＝DO，

∵OA＝OD，

∴OA＝OD＝AD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠OAD＝60°．

（2）連接OC，CF，EC．

∵OA⊥CD，

∴弧AC＝弧AD，CM＝DM，

∴∠AOC＝∠AOD＝60°，FC＝FD，

∵∠CDE＝45°，

∴CF＝DF，FM＝CM＝DM＝3，DF＝FC＝3，

∵∠CED＝∠COD＝60°，∠CFE＝90°，

∴EF＝CF＝，

∴DE＝EF+DF＝+3．