Question

【題目】如圖，已知為的直徑，是弦，于，于，．

求證：；

求證：；

若，，設(shè)，求值及陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）x=5，.

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是90°可知∠ACB=∠AFO=90°，由平行線判定定理即可證明OF//BC；（2）由可知∠CBE=∠FOA，利用，，即可證明；（3）在Rt△OCE中，利用勾股定理列方程即可求出x的值，根據(jù)OC=2OE可知∠OCE=30°，即可求出∠COD的度數(shù)，利用扇形面積及三角形面積公式求出陰影面積即可.

證明：∵為的直徑，

∴

又∵

∴

證明：∵

∴∠CBE=∠FOA

∵，，

∴

解：連接．設(shè)，

∵

∴．

在中，，

根據(jù)勾股定理可得：

解得：，即，

∵OC=5+5=10，

∴OC=2OE，

∴∠OCE=30°，

∴，

∴扇形的面積是：

的面積是：

∴陰影部分的面積是：．