【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動,AD、BE相交于F點.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)當(dāng)E、D運(yùn)動時,∠BFD大小是否發(fā)生改變?若不變求其大小,若改變求其變化范圍.
【答案】
(1)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB,∠C=∠BAE=60°,
∵點E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動,
∴BD=CE,
∴AE=CD,
在△ABE和△CAD中,
,
∴△ABE≌△CAD
(2)解:當(dāng)E、D運(yùn)動時,∠BFD大小不發(fā)生改變,
∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠AFE=∠ABE+∠BAF,
∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°,
∵∠AFE=∠BFD(對頂角相等),
∴∠BFD=60°
【解析】(1)由等邊三角形ABC可得出的條件是:AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,可根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD;(2)E、D運(yùn)動時,∠BFD大小不發(fā)生改變,根據(jù)△ABE≌△CAD,得到∠ABE=∠CAD,利用外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠ABE+∠BAF,再根據(jù)對頂角相等,即可解答.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,垂足為D點,交AC于點E.
(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若△ABC的周長為36cm,一邊為13cm,求△BCE的周長.
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【題目】下列說法中正確的是 ( )
A. 變量 x , y 滿足 x + 3y = 1 ,則 y 是 x 的函數(shù)
B. 變量 x , y 滿足,則 y 是 x 的函數(shù)
C. 變量 x , y 滿足∣ y ∣= x ,則 y 是 x 的函數(shù)
D. 變量 x , y 滿足 y2 = x ,則 y 是 x 的函數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點,A點的坐標(biāo)為(1,2)
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>時,x的取值范圍;
(3)計算線段AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字個.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表:
組別 | 正確字?jǐn)?shù) | 人數(shù) |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
()統(tǒng)計表中的__________,__________,并補(bǔ)全直方圖.
()扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________.
()已知該校共有名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
各組別人數(shù)分布比例 | |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,不正確的是( )
(A)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) (B)0不是整數(shù)
(C)0的相反數(shù)是0 (D)0的絕對值是0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元?
(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實體店銷售和網(wǎng)上銷售項目.他在接受記者采訪時說:“我預(yù)計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤.”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并填空:
在平面直角坐標(biāo)系中,點經(jīng)過變換得到點,變換記作,其中(, 為常數(shù)).例如,當(dāng),且時, .
()當(dāng),且時, __________.
()若,則__________, __________.
()設(shè)點的坐標(biāo)滿足,點經(jīng)過變換得到點,若點到點重合,求和的值.
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