Question

13．（1）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{17}$、$\sqrt{10}$，求這個(gè)三角形的面積．
如圖1，某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積．
請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上3.5．
思維拓展：
（2）已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{13}a、2\sqrt{2}a、\sqrt{17}$a（a＞0），求這個(gè)三角形的面積．
我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
類比創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}，\sqrt{16{m}^{2}+9{n}^{2}}，\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），求出這個(gè)三角形的面積．
如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬都是m，n，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC，用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積；
（3）根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積．

解答 解：（1）△ABC的面積=2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5，
故答案為：3.5；
（2）如圖2，△ABC的面積=3a×4a-$\frac{1}{2}$×3a×2a-$\frac{1}{2}$×a×4a-$\frac{1}{2}$×2a×2a=5a²；
（3）如圖3，△ABC的面積=4m×4n-$\frac{1}{2}$×m×4n-$\frac{1}{2}$×3m×n-$\frac{1}{2}$×4m×3n=6.5mn．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．