Question

已知⊙O的半徑為5，AB、AC是⊙O內(nèi)的兩條弦，且AB=5

2

，AC=5

3

，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：根據(jù)題意點(diǎn)C的位置有兩種情況，如圖1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如圖2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖1，連接OC，OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，
∵OA=OB=5，AB=5

2

，
5²+5²=（5

2

）²，
∴∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，
∵AC=5

3

，OE⊥AC，
∴AE=

5 3

2

，
∴cos∠EAO=

5 2 3

5

=

3

2

，
∴∠EAO=30°，
∴如圖1時(shí)，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；
如圖2時(shí)，∠BAC=∠BAC=∠OAB-∠OAC．=45°-30°=15°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理逆定理，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．