Question

觀察下面的變形規(guī)律：

1

1×2

=1-

1

2

； 

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…則

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：分母是從1開(kāi)始兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子是1，等于以這兩個(gè)自然數(shù)為分母，分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，由此拆分相加抵消得出答案即可．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為：

2012

2013

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，正確把分?jǐn)?shù)拆分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．