【題目】如圖,在Rt△ABC中,(M2,N2),∠BAC=30°,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊△BDE,連接AD,CD.
(1)求證:△ADE≌△CDB;
(2)若BC=,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值.
【答案】(1)證明見解析;(2)BH+EH的最小值為3.
【解析】
(1)只要證明△DEB是等邊三角形,再根據(jù)SAS即可證明;
(2)如圖,作點E關(guān)于直線AC點E',連接BE'交AC于點H.則點H即為符合條件的點.
(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,E為AB邊的中點,
∴BC=EA,∠ABC=60°,
∵△DEB為等邊三角形,
∴DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°,
∴∠DEA=120°,∠DBC=120°,
∴∠DEA=∠DBC,
∴△ADE≌△CDB;
(2)如圖,作點E關(guān)于直線AC點E',連接BE'交AC于點H,則點H即為符合條件的點,
由作圖可知:EH=HE',AE'=AE,∠E'AC=∠BAC=30°,
∴∠EAE'=60°,
∴△EAE'為等邊三角形,
∴E E'=EA=AB,
∴∠AE'B=90°,
在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=,
∴AB=2,A E'=AE=,
∴B E'= =3,
∴BH+EH的最小值為3.
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【題目】.如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD,其中正確的有( )
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等腰三角形,AC=BC,△BDC和△ACE分別為等邊三角形,直線AE與BD相交于點F,連接CF,交AB于點G.
(1)若∠ACB=150°,求∠AFB的度數(shù);
(2)求證:AG=BG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為( )
A. a+cB. b+cC. a﹣b+cD. a+b﹣c
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【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【題目】數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當有三個不同的度數(shù)時,請你探索的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠ACB=25°,現(xiàn)將ABCD沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在G處,則∠GFE的度數(shù)( )
A.135°
B.120°
C.115°
D.100°
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【題目】如圖1,矩形鐵片ABCD的長為2a,寬為a; 為了要讓鐵片能穿過直徑為 的圓孔,需對鐵片進行處理(規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔);
(1)如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點,若將矩形鐵片的四個角去掉,只余下四邊形MNPQ, ①則此時鐵片是什么形狀;
②給出證明,并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔;
(2)如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片;
①當BE=DF= 時,判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔,并說明理由;
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔,請直接寫出線段BE的長度的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)指出DC和AB被AC所截得的內(nèi)錯角;
(2)指出AD和BC被AE所截得的同位角;
(3)指出∠4與∠7,∠2與∠6,∠ADC與∠DAB各是什么關(guān)系的角,并指出各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的.
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