【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 是邊長為的等邊三角形,直線軸、、分別交于點(diǎn)、 ,過點(diǎn),交于點(diǎn)

)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.(結(jié)果保留根號(hào))

)求證:點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱.

)若,求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】.()證明見解析.(

【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)AAMx軸于點(diǎn)M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知:AO=3AOM=60°,在Rt△AMO中利用30°角的對(duì)邊為斜邊的一半結(jié)合勾股定理可求出AMOM的長,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)由EFOA利用平行線的性質(zhì)可得出BFE=∠BOA=60°,結(jié)合OBA=60°可得出BEF為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出BE=BF可得出BE=BF、BO=BA,進(jìn)而即可得出AE=OF,再由OC=AE即可得出OC=OF,從而證出點(diǎn)C、F關(guān)于y軸對(duì)稱;

3)設(shè)OC=OF=x,根據(jù)邊與邊的關(guān)系找出OCD=∠ODC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出CEF=∠CDO=∠ECF,進(jìn)而可得出CF=EF,由此即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可求出x的值,進(jìn)而可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

試題解析:解:(1)過點(diǎn)AAMx軸于點(diǎn)M,如圖1所示.

∵△A0B是邊長為3的等邊三角形,AB=OB=OA=3,且AOM=60°

RtAMO中,OA=3,AOM=60°,∴∠OAM=30°OM=OA=,AM==,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ).

2)證明:若證C、F關(guān)于y軸對(duì)稱,只需證OC=OF即可.

EFOA,∴∠BFE=∠BOA=60°∵∠OBA=60°,∴△BEF為等邊三角形,BE=BF

∵△AOB是等邊三角形,BO=BA,AE=ABBE=OBBE=OF,又∵0C=AE,OC=OF點(diǎn)C、F關(guān)于y軸對(duì)稱.

3)設(shè)OC=OF=x,OB=3BF=EF=3﹣x,AD=EF,AD=3﹣x

OA=3,OD=x∴∠OCD=∠ODC

OAEF,∴∠CEF=CDO=ECF,EF=CF,即3x=2x,解得:x=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣10),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(, ).

設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)C1,0)、點(diǎn)D, )代入直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中,得,解得:

故直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC△ADE是等腰直角三角形,CEBD相交于點(diǎn)M,BDAC于點(diǎn)N.證明:

(1)△ABD≌△ACE

(2)BD⊥CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了預(yù)測(cè)本校應(yīng)屆畢業(yè)女生一分鐘跳繩項(xiàng)目考試情況,從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測(cè)試,并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出如圖10所示的部分頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次分為六個(gè)小組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,并指出這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組;

(2)若測(cè)試九年級(jí)女生一分鐘跳繩次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,本校九年級(jí)女生共有260人,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);

(3)如測(cè)試九年級(jí)女生一分鐘跳繩次數(shù)不低于170次的成績?yōu)闈M分,在這個(gè)樣本中,從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人,她的成績?yōu)闈M分的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法正確的是( )

A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)下面朝上50

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1, 的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.

1)如果,求∠BPC的度數(shù);

2)如圖2,作外角的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索、之間的數(shù)量關(guān)系。

3)如圖3,延長線段BP、QC交于點(diǎn)EBQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,求的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《列子》中《歧路亡羊》寫道:

楊子之鄰人亡羊,既率其黨,又請(qǐng)楊子之豎追之。楊 子曰:!亡一羊,何追者之眾?”鄰人日:“多歧路!奔 反,問:獲羊乎?”日:“亡之矣!痹唬骸稗赏鲋?”曰:“歧路 之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也.”

如圖,假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路,并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.

(1)到第n次分歧時(shí),共有多少條歧路?以當(dāng)羊走過n個(gè)三叉路口后,找到羊的概率是多少?

2)當(dāng)n=5時(shí),派出6個(gè)人去找羊,找到羊的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣,其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個(gè)單位,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)通過畫圖分析、探究回答下列問題:

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形;

(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M,求以AB、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率;

(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M,求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BCCD的長度之和為34cm,其中C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)你探究當(dāng)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí),ACD是以DC為斜邊的直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A﹣24),B﹣21),C﹣5,2).

1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1

2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以﹣2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2,B2,C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2

3)求△A1B1C1△A2B2C2的面積比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案