【題目】如圖是9×7的正方形點陣,其水平方向和豎起直方向的兩格點間的長度都為1個單位,以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形.請通過畫圖分析、探究回答下列問題:
(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形;
(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率;
(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率.
【答案】(1)圖形略,共12個三角形;(2);(3).
【解析】本題考查的是概率公式
可以直接畫出一個滿足條件的三角形;
(2)首先找出可以組成的所有三角形的個數(shù),然后再計算面積為2的三角形的個數(shù),由此可得到所求的概率;
(3)首先找出可以組成的所有三角形的個數(shù),然后再看其中的直角三角形的個數(shù),由此可得到所求的概率.
(1)如圖所示(共12個,這是其中一個):
(2)由分析可知:只要M不再AB上或者AB的延長線上,ABM都可以構(gòu)成三角形,共有9×7-7=63-7=56個,
又∵由(1)知,以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的三角形共有12個,
∴以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率為;
(3)由分析可知:以A、B、M為頂點的直角三角形共有12個,
以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列方格紙中的△ABC向右平移7格,再向下平移2格,得到△.(1)畫出平移后的三角形;
(2)若AB=5,則= .
(3)連接AA1,BB1, 根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì),得:線段AA1與線段BB1的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是: .
(4)求圖中∠AC+∠BC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個港口相距72千米,一艘輪船從甲港出發(fā),順流航行3小時到達(dá)乙港,休息1小時后立即返回;一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā),逆流航行2小時到甲港,并立即返回(掉頭時間忽略不計)。已知水流速度是2千米/時,下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y(千米)與輪船出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象解答下列問題:
(順流速度=船在靜水中速度+水流速度;逆流速度=船在靜水中速度-水流速度)
(1)輪船在靜水中的速度是 千米/時;快艇在靜水中的速度是 千米/時;
(2)求快艇返回時的解析式,寫出自變量取值范圍;
(3)快艇出發(fā)多長時間,輪船和快艇在返回途中相距12千米?(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 是邊長為的等邊三角形,直線與軸、、分別交于點、、. ,過點作,交于點.
()點的坐標(biāo)為__________.(結(jié)果保留根號)
()求證:點、關(guān)于軸對稱.
()若,求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列證明過程填空:
已知:如 圖,AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點F,交AB于點G,交CA的延長線于點E,∠1=∠2.
求證:AD平分∠BAC,填寫證明中的空白.
證明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC (已知),
∴EF∥AD ( ),
∴ = ( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ),
=∠CAD ( ).
∵ (已知),
∴ ,即AD平分∠BAC ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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【題目】從3,0,-1,-2,-3這五個數(shù)中,隨機(jī)抽取一個數(shù),作為函數(shù)y=(5-m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,且方程有實數(shù)根的概率為 .
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點終點B運(yùn)動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點終點C運(yùn)動,它們到達(dá)終點后停止運(yùn)動.
(1)幾秒后,點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍;
(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.
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