Question

已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   5
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

A
分析：因?yàn)橹�道AD的長(zhǎng)，所以只要求出AD邊上的高，就可以求出△ADE的面積．過(guò)D作BC的垂線交BC于G，過(guò)E作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于F，構(gòu)造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式解答即可．
解答：解：過(guò)D作BC的垂線交BC于G，過(guò)E作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，
所以，S_△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目需要作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用全等三角形和面積公式來(lái)解答．對(duì)同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力要求較高，是一道好題．