Question

如圖，⊙O的半徑為r，⊙O₁、⊙O₂的半徑均為r₁，⊙O₁與⊙O內(nèi)切，沿⊙O內(nèi)側滾動m圈后回到原來的位置，⊙O₂與⊙O外切并沿⊙O外側滾動n圈后回到原來的位置，則m、n的大小關系是（ ）

A．m＞n
B．m=n
C．m＜n
D．與r，r₁的值有關

Answer 1

【答案】分析：設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．
解答：解：大圓的半徑為r，
則點O₁運動所走過的圓的半徑為r-r₁，
點O₂走過的圓的半徑為r+r₁．
根據(jù)圓的周長公式可知，
點O₁運動所走過路程2π（r-r₁）＜點O₂走過的過路程2π（r+r₁），
所以m＜n．
故選C．
點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關系的方法．