（2012•廈門）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求
ADAB
的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．
分析：（1）由平行線可得△ADE∽△ABC，進(jìn)而由對應(yīng)邊成比例即可得出
AD
AB
的值；
（2）根據(jù)（1）
AD
AB
=
DE
BC
得出
AD
AD+BD
=
DE
BC
，再根據(jù)BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，即可求出AB的值，從而得出sin∠A的值．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，即
AD
AB
=
DE
BC
，
又∵DE=3，BC=9
∴
AD
AB
=
3
9
=
1
3
；

（2）根據(jù)（1）
AD
AB
=
DE
BC
得：
AD
AD+BD
=
DE
BC
，
∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
AD
AD+10
=
3
9
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sin∠A=
BC
AB
=
9
15
=
3
5
．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似比得出
AD
AB
=
DE
BC
，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門）已知∠A=40°，則∠A的余角的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門）已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線y=
k2
x
（k2＞0）的交點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM．若AM=BM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，并交雙曲線y=
k2
x
（k2＞0）于點(diǎn)N．當(dāng)
PN
NE
取最大值時，有PN=
1
2
，求此時雙曲線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門）已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．
（1）求證：AC=AD；
（2）過點(diǎn)C作直線CF，交AB的延長線于點(diǎn)F，若∠BCF=30°，則結(jié)論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門）已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE=PF．
（1）如圖，若PE=
3
，EO=1，求∠EPF的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF=BC+3
2
-4，求BC的長．

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