Question

已知數(shù)軸上順次有點(diǎn)A、B、C，A點(diǎn)位置為-20，C點(diǎn)位置為40，一只電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，
（1）當(dāng)電子螞蟻甲走到BC中點(diǎn)D處時(shí)，它離A、B兩處的距離之和是多少？
（2）這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到AB的中點(diǎn)E處需要幾秒鐘？
（3）當(dāng)電子螞蟻甲從E點(diǎn)返回時(shí)，另一只螞蟻乙同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果兩只螞蟻相遇時(shí)離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，求B點(diǎn)的位置．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)A，B兩處的距離之和是BD+DA=DC+DA=AC代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，求出DE，再根據(jù)這只電子螞蟻移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度列式計(jì)算即可；
（3）設(shè)B點(diǎn)的位置為m，相遇點(diǎn)為F，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)F在線段AB上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處；②點(diǎn)F在線段BC上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處．

解答：解：（1）A，B兩處的距離之和是：BD+DA=DC+DA=AC=40+20=60；

（2）∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×60=30，
∴這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到AB的中點(diǎn)E處需要的時(shí)間是：
30÷2=15（秒）．
答：這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到AB的中點(diǎn)E處需要15秒鐘；

（3）設(shè)B點(diǎn)的位置為m，相遇點(diǎn)為F，
①點(diǎn)F在線段AB上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處，依題意有
[

1

2

（m+20）-5]：（40-m+5）=2：3，
解得m=21

3

7

；
②點(diǎn)F在線段BC上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處，依題意有
[

1

2

（m+20）+5]：（40-m-5）=2：3，
解得m=7

1

7

．
故B點(diǎn)的位置為21

3

7

或7

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，用到的知識(shí)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)、速度時(shí)間路程之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點(diǎn)求出線段的長(zhǎng)度．