Question

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（0，4）和（3，0），將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′BO′，并填空：點(diǎn)O′的坐標(biāo)為______，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______；
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系確定出點(diǎn)A、O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A′、O′的位置，然后順次連接即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為90°可得O′B⊥x軸，A′O′∥x軸，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可得O′B=OB，A′O′=AO，從而可得點(diǎn)O′、A′的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，△A′BO′即為△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，
∵旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴O′B⊥x軸，A′O′∥x軸，
∵A（0，4）和B（3，0），
∴AO=4，OB=3，
∴O′B=OB=3，A′O′=AO=4，
∴點(diǎn)A′到y(tǒng)軸的距離=OB+A′O′=3+4=7，
∴點(diǎn)O′（3，3），A′（7，3）；
故答案為：（3，3），（7，3）；

（2）根據(jù)勾股定理，AB===5，
所以，A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長度==π．
點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，弧長的計(jì)算，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為90°判斷出O′B⊥x軸，A′O′∥x軸是解題的關(guān)鍵，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小也很重要．