Question

16．如圖，小明為了測(cè)量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走104米到點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i=1：2.4．（參考書據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）求點(diǎn)D距水平面BC的高度為多少米；
（2）求大樓AB的高度約為多少米．

Answer 1

分析 （1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，得到$\frac{DF}{CF}$=1：2.4，根據(jù)勾股定理列方程，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=40m，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE=40m，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，
∵CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，
∴$\frac{DF}{CF}$=1：2.4，
∴$\sqrt{D{F}^{2}+（2.4DF）^{2}}$=104，
∴DF=40（米）；
（2）∵DF=40m，
∴BE=40m，
∵∠BDE=45°，
∴DE=BE=40m，
在Rt△ADE中，∠ADE=37°，
∴AE=tan37°•40=30（米）
∴AB=AE+BE=70m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．