Question

17．如圖，以?ABCD的一邊為直徑⊙O，恰好與邊CD相切于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D位于直徑AB的兩側(cè)．
①求∠AED的度數(shù)；
②若⊙O的半徑為5cm，AE=8cm，求tan∠ADE的值．

Answer 1

分析 ①先證明∠AOD=90°，再根據(jù)∠AED=$\frac{1}{2}$∠AOD即可解決問題．
②根據(jù)tan∠ADE=tan∠ABE，求出BE即可解決問題．

解答 解：①如圖，連接OD、BE．
∵CD是⊙O切線，
∴CD⊥OD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$∠AOD=45°．
②∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=10，AE=8，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∵∠ADE=∠ABE，
∴tan∠ADE=tan∠ABE=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于中考�？碱}型．