Question

閱讀對(duì)話，解答問題．

（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2b=0根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏，你覺得游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲方案．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由表格，結(jié)合一元二次方程根的情況，即可求得小麗贏與小兵贏的概率，比較概率的大小，即可知游戲是否公平；設(shè)計(jì)方案只要贏得概率一樣，即游戲就公平．

解答：解：（1）（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：

a b	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）游戲不公平，
∵符合有理數(shù)根的有2種，而符合無理數(shù)根的只有1種；
∴P（小麗贏）=

1

6

，P（小兵贏）=

1

12

，
∴P（小麗贏）≠P（小兵贏），
∴不公平．
設(shè)計(jì)方案：小冬抽出（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2b=0根為等根的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．