已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．

（1）如圖1,連接BG、DE．求證：BG=DE；

（2）如圖2,如果正方形ABCD的邊長為,將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得CG//BD,BG=BD.

①求的度數(shù)；

②請直接寫出正方形CEFG的邊長的值.

 

【答案】

（1）BG=DE；

（2）①  ②正方形的邊長為.

【解析】

試題分析：解：（1）證明：∵四邊形和為正方形,

∴,,.

∴.

.

∴△≌△.

∴.

（2）①連接BE .

由（1）可知：BG=DE.

∵,

∴.

∴.

∵,

∴.

∴ 

∵,

∴△≌△.

∴.

∵,

∴.

∴△.

∴  

②正方形的邊長為.

考點(diǎn)：三角形全等.

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）作出四邊形ABCD以直線L為對稱軸的對稱圖形A′B′C′D′；
（2）分別延長4條線段，使它們相交，你發(fā)現(xiàn)什么？
（3）你能提出更多的問題嗎？

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22、已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下6個(gè)命題：
①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；
②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；
③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；
④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；
⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；
⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．以上命題中，正確的是（　�。�

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已知四邊形ABCD和向量
AB
，
BC
，
CD
，那么
AB
+
BC
+
CD
=
 
．

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