已知：如圖，E、F為BC上的點(diǎn)，BF=CE，點(diǎn)A、D分別在BC的兩側(cè)，且AE∥DF，AE=DF．
求證：AB∥CD．

證明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC．
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF．
即BE=CF．
∵在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD．
分析：首先由AE∥DF得到∠AEB=∠DFC，再由線段之間的等量關(guān)系得到BE=CF，結(jié)合AE=DF，證明△ABE≌△DCF（SAS），由兩三角形全等得到∠B=∠C，繼而證明出AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵，此題難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O的直徑為10，弦AC=8，點(diǎn)B在圓周上運(yùn)動(dòng)（與A、C兩點(diǎn)不重合），連接BC、BA，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D、設(shè)CB的長為x，CD的長為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)以BC為直徑的圓與AC相切時(shí)，求y的值；
（2）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，以CD為直徑的圓與⊙O有幾種位置關(guān)系，并求出不同位置時(shí)y的取值范圍；
（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，如果過B作BE⊥AC于E，那么以BE為直徑的圓與⊙O能內(nèi)切嗎？若不能，說明理由；若能，求出BE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知：如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長等于8，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，DO的延長線與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點(diǎn)F，cosC=
45
．
求：（1）CD的長；
（2）EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，則∠AEB=
30°
30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長度，B與原點(diǎn)重合，PQ交AC于D．
（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)
（2，2
3
）
（2，2
3
）
；
（2）當(dāng)△DCQ為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）若△PCQ的面積為S，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是m；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，你知道D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是n，則m+n=
-232
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．

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