如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？

略

解析考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題：函數(shù)思想．
分析：先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解．
解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax（a≠0），
由CD=10m，可設(shè)D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，
則B（10，b-3），
把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax得：
，
解得．
∴y=-x；
（2）∵b=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1m，
∴=5小時(shí)．
所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂．
點(diǎn)評(píng)：命題立意：此題是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．精英家教網(wǎng)
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行），試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面
CD的寬是10cm．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行），試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20 m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10 m.  
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； 
(2)現(xiàn)有一輛載有一批物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))．貨車正以40 km/h的速度開往乙地，當(dāng)行駛1 h時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0. 25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）．試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第26章 二次函數(shù)》2010年復(fù)習(xí)題（解析版） 題型：解答題

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行），試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下2.7最大面積是多少練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖,有一座拋物線形拱橋,拋物線可用y=表示.在正常水位時(shí)水面AB 的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.

(1)在正常水位時(shí),有一艘寬8m、高2.5m的小船,它能通過(guò)這座橋嗎?

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí), 忽然接到緊急通過(guò):前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行).試問(wèn):如果貨車按原來(lái)的速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由.若不能, 要使貨車安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

 

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