Question

【題目】已知：二次函數(shù)與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩個(gè)根.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求出該二次函數(shù)的解析式.

（2）如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合）. 過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交于BC點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)面積S最大時(shí)，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）將A（－2，0）、B（6，0）代入則

∴

則

∴對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)為

（3）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連結(jié)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過(guò)BC兩點(diǎn)的直線為：

將代入，則∴ P（2，4）

（4）∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ="2+m " BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴當(dāng)時(shí)， 的面積最大. 即 m=2

【解析】試題分析：（1）、根據(jù)方程求出求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出解析式；（2）、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)P，然后求出直線BC的解析式，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）、根據(jù)題意得出AQ和BQ的長(zhǎng)度，然后求出△ACQ和△ABC的面積，根據(jù)三角形相似得出△BDQ與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）、A（－2，0）、B（6，0），將A（－2，0）、B（6，0）代入則∴則

（2）、∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連結(jié)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過(guò)BC兩點(diǎn)的直線為：

將代入，則∴ P（2，4）

（3）、∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴當(dāng)時(shí)， 的面積最大. 即 m=2 .