Question

已知直線L外有兩點A B，AC⊥L BD⊥L，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=8．CD=12，當A、B在L同側(cè)時，在L上求一點P使PA+PB值最小，畫出圖形，并求出最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：以直線L為軸作A點對稱點A′，連接A′B交直線l于P，則A′B就是PA+PB最小值；根據(jù)勾股定理求得A′B的長，即可求得PA+PB的最小值．

解答：解：作A點關(guān)于直線L的對稱點A′，連接A′B交直線L于P，則PA+PB=A′P+BP=A′B，A′B就是PA+PB的最小值；
延長BD使KD=A′C，連接A′K，
∵AC⊥L BD⊥L，
∴AA′∥BK，
∴四邊形A′KDC是矩形，
∴KD=AC=3，A′K=CD=12，
∴BK=BD+KD=8+3=11，
∴A′B=

122+112

=

265

，
∴PA+PB最小值為

265

．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，應(yīng)用的知識點有：軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，作出直角三角形是關(guān)鍵．