Question

如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為2，DE∥BC，△BCD的面積是△ABC面積的

1

4

，求EC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可知BD=EC，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，利用三角形的面積比可求得DF的長，在△BFD中利用三角函數(shù)可求得BD的長，從而可得出EC的長．

解答：解：過A、D作別作AG⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為G、F，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，BG=

1

2

BC=1，
在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG=

3

，
∵△BCD的面積是△ABC面積的

1

4

，
∴

1

2

BC•DF=

1

4

×

1

2

BC•AG，
即DF=

3

4

，
在Rt△BFD中，∠B=60°，
∴BD=

DF

sin60°

=

3 4

3 2

=

1

2

，
∵DE∥BC，AB=AC，
∴CE=BD=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用面積的關(guān)系求出DF的長是解題的關(guān)鍵．