Question

【題目】如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸、y軸分別交于點A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，設(shè)直線l與直線l1的交點為E

（1）如圖1，若點E的橫坐標(biāo)為2，求點A的坐標(biāo)；

（2）在（1）的前提下，D（a，0）為x軸上的一點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線l1于點M、N，若以點B、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，求a的值；

（3）如圖2，設(shè)直線l與直線l2：y=﹣x﹣3的交點為F，問是否存在點B，使BE=BF，若存在，求出直線l的解析式，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標(biāo)為（6，0）；

（2）當(dāng)以點B、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為4；

（3）存在點B，使BE=BF，此時直線l的解析式為y=﹣x﹣．

【解析】試題分析：（1）由點E的橫坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可找出點E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，令求出的值，即可得出點A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點D的橫坐標(biāo)為a利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可找出點M、N的坐標(biāo)，從而得出線段MN的長度，分別令直線的解析式中求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)存在，聯(lián)立直線的解析式成方程組，解方程組求出點E的坐標(biāo)，聯(lián)立直線的解析式成方程組，解方程組求出點F的坐標(biāo)，結(jié)合即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解方程求出b值，此題得解．

試題解析：(1)∵點E在直線l1上，且點E的橫坐標(biāo)為2，

∴點E的坐標(biāo)為(2,2)，

∵點E在直線l上，

解得：b=3，

∴直線l的解析式為

當(dāng)y=0時,有

解得：x=6,

∴點A的坐標(biāo)為(6,0).

(2)依照題意畫出圖形，如圖3所示,

當(dāng)x=a時，

當(dāng)x=0時,

∴BC=31=2.

∵BC∥MN，

∴當(dāng)MN=BC=2時，以點B. C.M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，

此時|a2|=2，

解得：a=4或a=0(舍去).

∴當(dāng)以點B. C.M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為4.

(3)假設(shè)存在.

聯(lián)立直線l、l1的解析式成方程組

解得：

∴點E的坐標(biāo)為

聯(lián)立直線l、l2的解析式成方程

解得：

∴點F的坐標(biāo)為(18+6b,92b).

∵BE=BF，且E.F均在直線l上，

∴b1=186b,解得：

此時直線l的解析式為

故存在點B,使BE=BF,此時直線l的解析式為