Question

如圖，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，它們相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上．

Answer 1

證明：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，
∵PB、PC分別是△ABC的外角平分線，
∴PM=PN，PN=PE，
∴PM=PE，
∵PM⊥AC，PE⊥AB，
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上．
分析：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PM=PN，PN=PE，推出PM=PE，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出即可．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．