【題目】為積極參與文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖。小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）。然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時(shí)DF正好與地面CE平行。

（1）求點(diǎn)F到直線CE的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB（結(jié)果精確到0.1米，）。

【答案】（1）點(diǎn)F到地面的距離為米；（2）宣傳牌的高度約為4.3米

【解析】

（1））過點(diǎn)F作FG⊥EC于G,先證得FG=DE，再根據(jù)tan∠30°求出DE的長即可得到答案；

（2）根據(jù)CF為坡度i=1：1.5的斜坡，求出CG的長，由此得到DF，再利用tan45°

解：（1）過點(diǎn)F作FG⊥EC于G

依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°

∴四邊形DEGF是矩形；

∴FG=DE，

在Rt△CDE中，

DE=CEtan∠DCE=6tan∠30°=(米）

∴點(diǎn)F到地面的距離為米

（2）∵斜坡CF的坡度為i=1:1.5，

∴Rt△CFG中，CG=1.5 FG=×1.5=，

∴FD=EG=+6，

在Rt△ADF中，

，

在Rt△BCE中，

BE=CEtan∠BCE=6tan∠60°=，

∴AB=AD+DE-BE

=+6+-=6- 4.3(米）

答：宣傳牌的高度約為4.3米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A、B、D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線．

（1）若l：y＝﹣2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為　 　；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數(shù)解析式為　 　．

（2）求P的對(duì)稱軸（用含m、n的代數(shù)式表示）；

（3）如圖②，若l：y＝﹣2x+4，P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上．當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，n)．

①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；

②求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】壓歲錢由來已久，古稱“厭勝錢”、“壓祟錢”等．鐺鐺同學(xué)在2019年春節(jié)共收到10位長輩給的壓歲錢，分別是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）

A.中位數(shù)是200元B.眾數(shù)是100元

C.平均數(shù)是200元D.極差是300元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE與四邊形DBCE的面積相等，則△DBF與△ADE的面積之比為(　　)

A. B. C. D. 3-2

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）求證：四邊形OBCD是菱形；

（3）若⊙O的半徑為r，∠ODA=45°，求△ABD的面積（用含r的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明從與某建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，先沿斜坡AD行走260米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為72°，建筑物底端B的俯角為63°，其中點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算得出建筑物BC的高度約為（ ）米（計(jì)算結(jié)果精DE確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）

A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F在邊AB上，當(dāng)△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是時(shí)，△DEF腰長的值是_____．

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