Question

小亮媽媽下崗后開了一家糕點(diǎn)店，現(xiàn)有10.2千克面粉，10.2千克雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共50盒．已知加工一盒一般糕點(diǎn)需0.3千克面粉和0.1千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需0.1千克面粉和0.3千克雞蛋．
（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請你幫忙設(shè)計(jì)出來；
（2）若銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤分別為1.5元和2元，那么按哪一個方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）本題可根據(jù)“加工一般糕點(diǎn)用的面粉的量+加工精制糕點(diǎn)用的面粉的量≤10.2”來列出不等式組，求出自變量的取值范圍，判斷出符合條件的方案；
（2）根據(jù)一盒一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)的利潤，我們可看出，制作的精制糕點(diǎn)越多，利潤越大，因此找出（1）中精制糕點(diǎn)最多的方案，計(jì)算出這個方案的利潤即可．

解答：解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)x盒，則加工精制糕點(diǎn)（50-x）盒，根據(jù)題意得

0.3x+0.1(50-x)≤10.2 0.1x+0.3(50-x)≤10.2

解這個不等式組，得24≤x≤26
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=24，25，26．
因此，加工方案有三種：
①加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；
②加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；
③加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒．

（2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤．
最大利潤為24×1.5+26×2=88（元）．
答：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤．最大利潤為=88元．

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．