Question

已知關(guān)于x，y的方程組

x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解是一對(duì)正數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)|2m-5|-|m-7|．

Answer 1

分析：解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x、y關(guān)于m的式子，然后解出m的范圍，即可知道m(xù)的取值，根據(jù)m的取值范圍即可化簡(jiǎn)|2m-5|-|m-7|．

解答：解：（1）原方程組簡(jiǎn)化為

4x+4y=4m+8 4x+5y=6m+3

①-②得y=2m-5
代入①得x=7-m
由關(guān)于x、y的方程組

x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解是一對(duì)正數(shù)，
得y=2m-5＞0
得m＞

5

2

x=7-m＞0
得m＜7
所以m的取值范圍：

5

2

＜m＜7．

（2）m的取值范圍：

5

2

＜m＜7
則：2m-5＞0
|2m-5|=2m-5
m-7＜0
|m-7|=7-m
則：|2m-5|-|m-7|=2m-5-7+m=3m-12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x、y都為正數(shù)，則解出x、y關(guān)于m的式子，最終求出m的范圍．
根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)原式：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．