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已知矩形的周長是72cm，一邊中點與對邊的兩個端點連線的夾角為直角，則此矩形的長邊長為________cm，短邊長為________cm．

24    12
分析：根據題意先畫出圖形，根據題意可得出△ABE≌△ECD，則AB=CE，從而得出矩形的長邊等于短邊的2倍，再由周長得出答案．
解答：解：如圖，
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∵BE=CE，
∴△ABE≌△ECD，
∴AB=CE，
∴BC=2AB，
∵AB+BC+CD+DA=72，
∴AB=12cm，BC=24cm．
故答案為：24，12．
點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此時兩個方程都可以看成是函數解析式，從而我們可以利用函數圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
；周長為
18
18
．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．

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科目：初中數學 來源：2013年四川省瀘州市高級中等學校招生考試數學 題型：013

如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么該矩形的周長為

[　　]

A．72 cm

B．36 cm

C．20 cm

D．16 cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么該矩形的周長為

A.72        B. 36       C. 20       D. 16

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