Question

【題目】教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時(shí)強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問題的能力，要增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法，將以往教會(huì)學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)同學(xué)們解決菱形中的一個(gè)問題時(shí)，采用了以下過程（請(qǐng)解決王老師提出的問題）：

先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).

通過學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，，求出菱形的邊長(zhǎng).

問題（3）：通過以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫出你得到的啟示（一條即可）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可

【解析】

問題（1）根據(jù)是等邊三角形證明，得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證；

問題（2）作交于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是菱形得出，在中利用三角函數(shù)即可求得，，最后根據(jù)勾股定理得出答案.

問題（3）從個(gè)人的積累和心得寫一句話即可.

問題（1）∵是等邊三角形，

∴，.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

問題（2）如圖，作交于點(diǎn)，

∵四邊形是菱形，

∴，，

∴是等邊三角形，

∴.

由（1）可知，

在中，

，即，

∴，

，即，

∴.

在中，

由勾股定理可得，

∴，

∴，

∴菱形的邊長(zhǎng)為.

問題（3）如平時(shí)應(yīng)該注意基本圖形的積累，在學(xué)習(xí)過程中做個(gè)有心人等，言之有理即可.