Question

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)均在以BC為直徑的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．
（1）求扇形ODC的面積；
（2）求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCO=60°，
又∵OC=OD，∴△OCD是正三角形，
∴∠DOC=60°，
∴；

（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠3=∠1=∠2=30°，
∴AD=DC=OC=2，
又∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
又∵∠1=30°，
∴，
∴四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=10．
分析：（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠DCO=60°，進(jìn)而得出△OCD是正三角形，再利用扇形面積公式求出即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)得出∠3=∠1=∠2=30°，進(jìn)而得出AD=DC=OC=2，即可得出四邊形ABCD的周長．
點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積公式應(yīng)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出AB與BC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．