【題目】如圖, 在四邊形ABCD中,AD∥BC, E為CD的中點,連接 AE 、BE ,BE⊥AE, 延長AE交BC的延長線于 F,求證:(1) BE平分∠ABC (2)AB=BC+AD
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)AD//BC可知∠DAE=∠F ,∠D=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF ,AD=CF,由BE⊥AE可得∠AEB=∠FEB可證△ABE≌△FBE即可解答.
(2)由(1)知 AD=CF, △ABE≌△FBE,可判斷出AB= BF,由BF=BC+CF=BC+AD即可證.
證明: 如圖 延長AE交BC的延長線于 F,
(1)∵ AD∥BC
∴ ∠DAE=∠F ∠D=∠ECF
∵ E為CD中點
∴ DE=CE
∵在△ADE和△FCE中
∴ △ADE≌△FCE (AAS)
∴ AE=EF,AD=CF
又∵ BE⊥AE
∴ ∠AEB=∠FEB=90°
∵在△ABE和△FBE中
∴ △ABE≌△FBE (SAS)
∴∠ABE=∠FBE
則BE平分∠ABC
(2)由(1)知 AD=CF △ABE≌△FBE
∴AB=BF
∵BF=BC+CF
∴BF=BC+CF=BC+AD
∴AB=BC+AD
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【題目】閱讀下列材料:我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),如我們定義:在分式中,對于只含有一個字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”,如這樣的分式就是假分式;再如:這樣的分式就是真分式。類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式),如:
請解決下列問題:
(1)分式是_____分式(填“真”或“假”);
(2)將假分式化為帶分式;
(3)若分式的值為整數(shù),直接寫出所有符合條件的正整數(shù)的值。
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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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【題目】一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA, OB,OC組成。為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器,設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為:
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
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【題目】達(dá)川區(qū)花椒產(chǎn)業(yè)扶貧初見成效,農(nóng)戶張三今年花椒產(chǎn)業(yè)喜獲豐收,一天他帶了若干花椒進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.按市場售出一些后,又降價出售.售出花椒斤數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)張三自帶的零錢是多少?
(2)降價前他每斤花椒出售的價格是多少?
(3)降價后他按每斤25元將剩余的花椒售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是1150元,問他一共帶了多少斤花椒?
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【題目】填空并完成以下證明: 已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求證:CD⊥AB.
證明:∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= ( 。
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= 。等量代換)
∴CD∥FH( 。
∴∠BDC=∠BHF( 。
又∵FH⊥AB(已知)
∴
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【題目】如圖,在中, ,點是邊的中點,過作于點,點是邊上的一個動點, 與相交于點.當(dāng)的值最小時, 與之間的數(shù)量關(guān)系是__________.
A. B. C. D.
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