【題目】如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．

（1）求BC的長；

（2）求BD的長．

【答案】（1）BC＝；（2）BD＝5

【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；
（2）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，利用角平分線的性質(zhì)得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得EC=2，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．

（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，

∴BC=；

（2）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．

∵AC=CD，

∴∠1=∠ADC，

又∵AD∥BC，

∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

又∵AC⊥AB，BE⊥DC，

∴AB=BE=3，

又由（1）BC=，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；

∴ED=2+2=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 在四邊形ABCD中，AD∥BC, E為CD的中點，連接 AE 、BE ，BE⊥AE， 延長AE交BC的延長線于 F，求證：（1） BE平分∠ABC （2）AB=BC+AD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古巴比倫的記數(shù)法是六十進制的，用 表示1，用 表示10，這兩種符號能表示一直到59的數(shù)字，例如，32可以用 表示。從60起，開始使用符號組，從右往左依次是個位、六十位、三千六百位……(每一位的數(shù)值都是上一位的60倍)，例如， 的個位表示23個1，六十位表示2個60，所以這個符號表示143。則下列表示3812的符號是( )

A.B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數(shù)關系式．

（3）怎樣調(diào)運才能使總運費最少？并求最少運費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點E做,交CD于F點,設點E運動路程為x, ,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象,當點E在BC上運動時,FC的最大長度是,則矩形ABCD的面積是( )

A. B. C. 6 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x 的最整數(shù)，(x) 表示不小于x的最小整數(shù)，[x) 表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.

①當x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；

④當-1<x<1時, 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.

【答案】②③

【解析】分析：（1）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（2）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（3）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（4）結合x的取值范圍，分類討論，利用題目中給出的方法計算后判定即可.

詳解：

①當x=1.7時，

[x]+（x）+[x）

=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；

②當x=﹣2.1時，

[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；

③當1＜x＜1.5時，

4[x]+3（x）+[x）

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11，故③正確；

④∵﹣1＜x＜1時，

∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，

∴當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，

故答案為：②③．

點睛：本題是閱讀理解題，前三問比較容易判定，根據(jù)題目所給的方法判定即可；第四問較難，結合x的取值范圍分情況討論即可.

【題型】填空題
【結束】
19

【題目】先化簡再求值： ，其中， .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）﹣23÷4﹣|﹣3|+5×

（2）先化簡，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝

（3）解方程：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

【利潤=（銷售價-進價）銷售量】

（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：

銷售單價x（元/kg）

10

11

13

銷售量y（kg）




（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關系式；

（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；

（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；

根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向 平移 個單位得到；

（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向 平移 單位得到；

②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．

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