Question

已知ABCD四個(gè)點(diǎn)在圓上，射線(xiàn)AB與射線(xiàn)CD交于P，弧AC、弧BD所對(duì)的圓心角分別是80°和60°，求∠APC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：設(shè)∠OCD=∠ODC=x°，∠OAB=∠OBA=y°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出2x+∠COD=180°，2y+∠AOB=180°，再由∠COD+∠AOB+∠AOC+∠BOD=360°可得出x°+y°=70°，在△ACP中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)∠OCD=∠ODC=x°，∠OAB=∠OBA=y°，
在△ABO與△CDO中
∵2x+∠COD=180°，2y+∠AOB=180°，
∴∠COD+∠AOB=60°-2x°-2y°，
∵∠COD+∠AOB+∠AOC+∠BOD=360°，
∴360°-2x°-2y°+80°+60°=360°，
∴2（x°+y°）=140°，即x°+y°=70°．
∴∠OAB+∠OCD=70°．
在△AOC中，∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=100°．
在△ACP中，∠APC=180°-（∠OAB+∠OCD）-（∠OAC+∠OCA）
=180°-70°-100°
=10°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度適中．