【題目】如圖,矩形ABCD中,AEBD于點E,CF平分∠BCD,交EA的延長線于點F,且BC=4,CD=2,給出下列結論:①∠BAE=CAD②∠DBC=30°;AE=AF=,其中正確結論的個數(shù)有( 。

A.1B.2C.3D.432

【答案】C

【解析】

解:在矩形ABCD中,∵∠BAD=90°,∵AEBD,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠ADB,∵∠CAD=∠ADB,∴∠BAE=∠CAD,故正確;

BC=4,CD=2,∴tan∠DBC==,∴∠DBC≠30°,故錯誤;

BD==,∵AB=CD=2,AD=BC=4,∵ABEDBA,∴,即,∴AE=;故正確;

CF平分BCD,∴∠BCF=45°,∴∠ACF=45°﹣∠ACB,∵ADBC,∴∠DAC=∠BAE=∠ACB,∴∠EAC=90°﹣2∠ACB,∴∠EAC=2∠ACF,∵∠EAC=∠ACF+∠F,∴∠ACF=∠F,∴AF=AC,∵AC=BD=,∴AF=,故正確;

故選C.

練習冊系列答案
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(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將RtAEF繞A點按逆時針方向旋轉角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.

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【題目】定義:如圖1,拋物線)與軸交于兩點,點在該拋物線上(點與兩點不重合),如果的三邊滿足,則稱點為拋物線)的勾股點.

1)求證:點是拋物線的勾股點.

2)如圖2,已知拋物線)與軸交于,兩點,點是拋物線的勾股點,求拋物線的函數(shù)表達式.

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【題目】二次函數(shù)的圖像軸上方的部分沿軸翻折到軸下方,圖像的其余部分保持不變,若直線與該圖像有兩個公共點,則的取值范圍______.

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【題目】如圖,已知拋物線yx2+bx+c與直線yx交于(1,1)和(3,3)兩點,現(xiàn)有以下結論:b24c0;3b+c+60;x2+bx+c時,x2;1x3時,x2+b1x+c0,其中正確的序號是( 。

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊ACAB上,AGBC于點GAFDE于點F,EAF=∠GAC.

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【題目】閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):

a0,b0時:

2=a2+b≥0

a+b≥2,當且僅當a=b時取等號.

請利用上述結論解決以下問題:

1)請直接寫出答案:當x0時,x+的最小值為   .當x0時,x+的最大值為   

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3)如圖,四邊形ABCD的對角線ACBD相交于點O,AOBCOD的面積分別為49,求四邊形ABCD面積的最小值.

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【題目】綜合與探究

如圖,拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點O,且與軸的另一交點為(,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線與拋物線相交于點A和點B(A在第二象限),設點A′是點A關于原點O的對稱點,連接A′B,試判斷ΔAA′B的形狀,并說明理由;

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