【題目】如圖,大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60°,在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求塔CD的高.(=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)
【答案】塔CD的高度為37.9米
【解析】試題分析:首先分析圖形,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個(gè)直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分別計(jì)算,可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程,從而求出DC.
試題解析:作BE⊥CD于E.
可得Rt△BED和矩形ACEB.
則有CE=AB=16,AC=BE.
在Rt△BED中,∠DBE=45°,DE=BE=AC.
在Rt△DAC中,∠DAC=60°,DC=ACtan60°=AC.
∵16+DE=DC,
∴16+AC=AC,
解得:AC=8+8=DE.
所以塔CD的高度為(8+24)米≈37.9米,
答:塔CD的高度為37.9米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,3),B(-4,-2),C(-1,-1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)________;
(2)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,且, 滿足,直線經(jīng)過點(diǎn)和.
(1) 點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ), 點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(2)如圖1,已知直線經(jīng)過點(diǎn) 和軸上一點(diǎn), ,點(diǎn)在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點(diǎn),連接,且.
①求點(diǎn)坐標(biāo);
②將沿直線AM 平移得到,平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合,為 上的一動點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),請求出最小值及此時(shí) N 點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖 2,將點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位到點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)和,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著軸正方向運(yùn)動,連接,過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn),使得是等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點(diǎn)B,
點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE
的面積為3,則k的值為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和都是等腰三角形,其中,,且.
(1)如圖①,連接、,求證:;
(2)如圖②,連接、,若,,,,求的長;
(3)如圖③,若,且點(diǎn)恰好落在上,試探究、和之間的數(shù)量關(guān)系,并加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA 交于點(diǎn)E,連接AC、BD交于點(diǎn)F,作AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求證:AH是⊙O的切線;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求證:CD=DH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,、,且、滿足
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)的直線上有一點(diǎn),連接、, ,如圖2,當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí),交軸于點(diǎn),延長交軸于點(diǎn),設(shè)的長為,的長為,用含的式子表示;
(3)在(2)的條件下,如圖3,當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為( 。
A. 50m B. 25m C. (50﹣)m D. (50﹣25)m
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