【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由BD是△ABC的角平分線,DE∥AB,可證得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可證得四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,可求得BH的長(zhǎng),從而求得BE、DE的長(zhǎng),即可求得答案.
(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBE,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE;
∵BE=AF,
∴AF=DE;
∴四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H.
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DH=BD=×6=3,
∵BE=DE,
∴BH=DH=3,
∴BE==,
∴DE=BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)且與y軸交卡點(diǎn)C,點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線x=2對(duì)稱,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是36,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM周長(zhǎng)的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】晚飯后,小林和小京在社區(qū)廣場(chǎng)散步,兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng),如圖,當(dāng)小林正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng);當(dāng)小京正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng).已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成,小林的身高AC為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,求出小京身高BE的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形的底邊長(zhǎng)為,面積是,腰的垂直平分線分別交,邊于,點(diǎn).若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B、C作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過(guò)點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動(dòng)中組織了計(jì)算機(jī)編程比賽,八年級(jí)每班派25名學(xué)生參加,成績(jī)分別為、、、四個(gè)等級(jí).其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
班級(jí) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
一班 | 8.76 | 9 | 9 | |
二班 | 8.76 | 8 | 10 |
請(qǐng)根據(jù)本學(xué)期所學(xué)過(guò)的《數(shù)據(jù)的分析》相關(guān)知識(shí)分析上述數(shù)據(jù),幫助計(jì)算機(jī)編程老師選擇一個(gè)班級(jí)參加校級(jí)比賽,并闡述你選擇的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為 60°,在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求塔CD的高.(=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)
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