【題目】已知:如圖,四邊形,,,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為.點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā),為四邊形的對角線的交點(diǎn),連接并延長交于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,.
(1)當(dāng)為何值時(shí),?
(2)設(shè)五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使的面積等于五邊形面積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)在的垂直平分線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)不存在,理由詳見解析;(4)存在,,.
【解析】
(1)如下圖,根據(jù)Rt△ADH求得AD的長,在利用QP∥DB得到t的值;
(2)先利用,得到AP、BP、DM,然后用割補(bǔ)法求面積;
(3)假設(shè)存在,使得的面積等于五邊形面積的,驗(yàn)證t的值是否在取值范圍內(nèi);
(4)如下圖,分別在Rt△EMQ和Rt△QFP中求得QM和QP的長,令它們相等求得t.
(1)如下圖,過點(diǎn)D作AB的垂線交AB于點(diǎn)H
∵DC=8,AB=16,CB=6,∴AH=8,DH=6
∴在Rt△DHA中,
設(shè)則
∴
∵QP∥DB
,即
解得:.
(2)∵DC∥AB
∴∠ABO=∠CDO,∠OAB=∠DCO
∴
∴
∵,∴
∴四
.
(3)∵四
又∵的面積等于五邊形面積的
∴四,即:
解得:,
,不存在.
(4)如下圖,延長CD,過點(diǎn)Q作AB的垂線,交CD于點(diǎn)E,AB與點(diǎn)F
∵∠QAF=QDE,∠AHD=∠QED
∴△AHD∽△DEQ
同理,△ADH∽△AQF
∵AD=10,AH=8
又∵QD=t
∴EQ=,ED=
∵AQ=10-t
∴AF=,FQ=
∴QM=
QP=
∵點(diǎn)Q是MP的垂直平分線,∴QM=QP,即:
化簡得:
解得:,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),連接,且.
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)D.
(1)求CD的長;
(2)求點(diǎn)C到ED的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”的號(hào)召,某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有“防疫宜宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”五項(xiàng),活動(dòng)期間,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志思者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng),最少的參與了1項(xiàng),最多的參與了5項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有______名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有3000名學(xué)生,請估計(jì)參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù);
(4)在所調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一人談活動(dòng)心得,求選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費(fèi)悄況,隨機(jī)抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
組別 | 家庭年文化教育消費(fèi)金額x(元) | 戶數(shù) |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被調(diào)査的家庭有__________戶,表中 m=__________;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組所在扇形的圓心角是__________度;
(3)這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭,請你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間,對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù),需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水,每天需固定成本30元,并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元;將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12元.根據(jù)記錄,5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.
(1)求該車間的日廢水處理量m;
(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,走綠色發(fā)展之路,工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模,使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸,試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),請按下列要求作圖,并解決問題:
(1)作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn);
(2)在(1)的條件下,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
①面出旋轉(zhuǎn)后的(其中、、三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、);
②若,則________.(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長是( )
A.2B.4C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( 。
A.概率是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生
B.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用全面調(diào)查的方式
C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的成績更穩(wěn)定
D.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件
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